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미적분은 도함수를 구한는 것이다. 이번 포스팅에서는 도함수에 대하여 알아 보겠다. 도함수  = 미분계수 일반적으로 기울기 m을 구하는 방법은 다음 과 같다. 변화율  이것을 어떠한 함수f(x)에서  x가 a 일때 부터 x가 a+dx  까지 일때의 변화율로 나타내 보자 임의의 함수 f(x) 여기에서 앞에서 배운 극한의 개념을 이용해서 dx를 0에 수렴하게 해준다. 그럼 a와 dx +a가 점점 가까워질 것이다. 그리고 위에의 식은 a에서의 기울기가 될것이다. 그리고 이것을 함수화 시킨는 것이 바로 도함수 이다. 그리고 도함수가 존재할때 미분 가능이라고 하고 x <- a 일때 함수 y= f(x)의 미분계수라고 한다.

직선의 방정식  f(x) = x 6 + 3   다음 직선은 기울기(m)이 1이고 y 절편이 3인 직선이다. 직선의 방정식 m은 직선의 기울기 d는 y절편 x 절편 : y 값이 0 일때 x의 값 y 절편 : x 값이 0 일때 y의 값 ex) y = 3x +6 y 절편 put : x <- 0 y = 3 * 0 + 6 = 6 y = 6 6 y 절편 = 6 x 절편 put : y <- 0 0 = 3x + 6  -6 = 3x  , 이항 -6 / 3 = 3x/ 3  -2 = x  x = -2  x 절편 : -2  기울기를 구하는 법  기울기의 정의 기울기의 정의는 y축의 변화량을 x축의 변화량으로 나눈것이다. 따라서 이직선의 기울기를 구해보자 이렇게 2점이 주어진 경우에 기울기를 구할수 있다. dx = x2 - x1 dy = y2 - y1 따라서 m = (x2 - x1) / (y2 -  y1) 두 직선이 수평이기 위한 조건 두 직선의 기울기의 곱이 1이다 두 직선이 수직이기 위한 조건  즉 법선이기 위한 조건

함수의 연속 끊어지지 연속적으로 이어지는 함수를 연속함수 라고 한다. 3가지 조건이 있는데 1. 함수 f(a) 값이 존재 한다. 2. 극한의 값이 존재한다. 3. a에서 함수값과 극한값이 같아야 한다. EX) 1. f(x) = 3x^5 풀이 : a는 임의의 실수 f(a) = 3a^5 임으로 ※함수 f(x)는 구간 ( -inf , inf)에서 연속이다. 2. f(x) = 3/x-2 풀이 : a는 임의의 실수 f(a) = 3/a-2 이지만 x의 값이 2인경우 함수의 값이 없다. x = 2인 경우 불연속이고 다른 값에서는 연속이다. 3. x가 4가 아닌 모든 실수에서는 연속이지만 x가 4인경우 함수값과 극한 값이 다르기 때문에 불연속이다.

오늘 포스팅에서는 2주차 미적분강의에 대하여 리뷰를 해보겠습니다. 미적분이란  도함수를 구하는 것이다. 도함수를 구하기 위해서는 극한이라는 것이 사용된다. 식1-1 고등학교 3학년 시간에 많이 본 기호이다. 식 1-1은 x가 a에 한없이 가까워 질때 함수 f(x)의 값을 나타낸다. EX) 예제 1-1 여기에서 답은 3이지만 정확히는 3에 가까워 진다라는 의미이다. 예제 1-2 기분나쁘게 생겼지만 인수분해를 이용하여 풀수 있다. 한없이 작아지는 경우  x-> 0 => x 값이 0은 아니지만 점점 작아지고 있다. 한번 1/ x^2의 그래프를 그려보자 가로축이 x이다 x가 0에  가까워 지면 함수의 값이 무한이 커진다. 이렇게 표기한다. 무한대는 상수가 아닌 커지고 있는 상태를 의미한다. 그반대로 한없이 작아지는 경우도 있다. 위에 있는 두가지 경우( 무한이 커지거나 작아지는 상태)를 발산한다고 한다. 반대로 아까의 예제 처럼 어떤한 수에 가까워 지는 경우를 수렴한다고 한다. 위에 식에서는 함수 f(x)가 L에 수렴한다. 라고 표현한다. 우극한과 좌극한     좌극한은 좌측에서 값에 다가가는 것을 의미한다. 즉 작은 값에서 점점 커지면서 a에 접근한다. 우극한은 좌극한의 반대로 우측에서 다다가는 것을 의미한다. 즉 큰 값에서 작아지면서 a에 접근한다. 좌극한과 우극한의 값이 다른 캐이스 좌극한의 경우 x가 음수이기 때문에 분자의 절댓값 x는 양수 이지만 분모의 x는 음수이다. 그래서 음수 값이 된다. (양수/음수 = 음수) 이렇게  우극한과 좌극한이 다른 경우가 있다. 극한이 존재하기 위한 필요충분조건 극한 값이 존재하기 위해서는 좌극한의 값과 우극한의 값이 같아야 한다.

이항 분포(binomial distribution)의 정의 n : 시도 횟수 p : 성공확률 x : 성공횟수 이항분포는 성공확률이 p인 실험을 n번 독립적(independent)으로 시행 했을때 x번 성공할 확률이다. nCx는 독립적인 n번 시도에서 순서 상관없이 x번의 성공을 추출한 경우의 수이다. n번의 독립적인 시행 중에 어디에서 성공을 했는지 모르기 때문에 사용한다. p^x는 x번 성공한 확률 입니다. (p-1)은 실폐할 확율 즉  p의 여사건 입니다. (n-x)는 실폐한 횟수 입니다.h (p-1)^(n-x)는 실폐한 확률 입니다. 이항분포를 이용하면 다음과 같은 경우의 확률을 구할수 있다. 주사위를 6번 굴려서 짝수가 2번 나올 확률 ->  2 ~ (6 , 1/2) 불량률이 1/10인 노트북을 30개 검사했을 때 5개가 불량일 확률 ->  5 ~ (30 , 1/10) 이항분포의 평균 평균의 정의 f(x)는 이항 분포 이항 정리  nCr = n!/r! (n-r)! x= 0 인경우 값이 0이라서 x=1 부터 분자의 n!에서 n을 앞으로 뽑아냄 x를 분모의 x!와 곱해줌 x * 1/(x)! = x / x (x-1) (x-2) .... 1 = 1/(x-1) (x-2) ... p^x에서 p를 나누어주고 곱해줌 p^x  = p/p * p^x = p * p^x-1 Σ안에 있는 n과 p는 앞으로 나올수있다.     Σ안에있는식 (n-1)번 시도중 (x-1)번 성공하는 확률의 총합  확률의 합은 1 이항분포의 평균 (기댓값)은 시도한 횟수와 성공확률의  곱이다. 이항분포의 분산 여기에서 E(x)는 이미 알고 있으니 E(x^2)를 알아보자 ...