미적분 - 함수의 연속

함수의 연속

끊어지지 연속적으로 이어지는 함수를 연속함수 라고 한다.

3가지 조건이 있는데

1. 함수 f(a) 값이 존재 한다.
2. 극한의 값이 존재한다.
3. a에서 함수값과 극한값이 같아야 한다.

EX)
1. f(x) = 3x^5
풀이 :
a는 임의의 실수
f(a) = 3a^5 임으로
※함수 f(x)는 구간 ( -inf , inf)에서 연속이다.

2. f(x) = 3/x-2
풀이 :

a는 임의의 실수
f(a) = 3/a-2 이지만
x의 값이 2인경우 함수의 값이 없다.
x = 2인 경우 불연속이고 다른 값에서는 연속이다.

3.

x가 4가 아닌 모든 실수에서는 연속이지만 x가 4인경우 함수값과 극한 값이 다르기 때문에 불연속이다.

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