개발중인 블로그

이항 분포(binomial distribution)의 정의 n : 시도 횟수 p : 성공확률 x : 성공횟수 이항분포는 성공확률이 p인 실험을 n번 독립적(independent)으로 시행 했을때 x번 성공할 확률이다. nCx는 독립적인 n번 시도에서 순서 상관없이 x번의 성공을 추출한 경우의 수이다. n번의 독립적인 시행 중에 어디에서 성공을 했는지 모르기 때문에 사용한다. p^x는 x번 성공한 확률 입니다. (p-1)은 실폐할 확율 즉  p의 여사건 입니다. (n-x)는 실폐한 횟수 입니다.h (p-1)^(n-x)는 실폐한 확률 입니다. 이항분포를 이용하면 다음과 같은 경우의 확률을 구할수 있다. 주사위를 6번 굴려서 짝수가 2번 나올 확률 ->  2 ~ (6 , 1/2) 불량률이 1/10인 노트북을 30개 검사했을 때 5개가 불량일 확률 ->  5 ~ (30 , 1/10) 이항분포의 평균 평균의 정의 f(x)는 이항 분포 이항 정리  nCr = n!/r! (n-r)! x= 0 인경우 값이 0이라서 x=1 부터 분자의 n!에서 n을 앞으로 뽑아냄 x를 분모의 x!와 곱해줌 x * 1/(x)! = x / x (x-1) (x-2) .... 1 = 1/(x-1) (x-2) ... p^x에서 p를 나누어주고 곱해줌 p^x  = p/p * p^x = p * p^x-1 Σ안에 있는 n과 p는 앞으로 나올수있다.     Σ안에있는식 (n-1)번 시도중 (x-1)번 성공하는 확률의 총합  확률의 합은 1 이항분포의 평균 (기댓값)은 시도한 횟수와 성공확률의  곱이다. 이항분포의 분산 여기에서 E(x)는 이미 알고 있으니 E(x^2)를 알아보자 ...

테일러급수 테일러 급수에서 a = 0 인 급수를  매크로린 급수 라고한다.

푸아송 분포 정의 m은 단위 시간/공간 동안 발생하는 사건의 평균(기댓값)이다. X는 사건이 발생할 횟수이다. e는 자연상수 이다. (sum(1/n!)) X는 이산 확률변수이다. (x = 0, 1,2,3, ....n) 포아송 분포로 단위 동안 사건이 일어 난 평균이 m인 경우 사건이 x번 일어날 확률을 구할 수 있다. 예 ) 1시간동안 자동차가 평균 m번 지나갔을때 1시간 동안 자동차가 x번 지나갈 확률 푸아송 분포의 평균   평균의 정의 푸아송 분포를 그대로 써줌   x= 0일때값이 0임으로 1부터  x를 분모 x!와 곱합  x / x! = 1/(x-1)! 분자 m^x = m * m^x-1  x와 상관없는 분자 e^-m과 m 을 앞으로 꺼냄  ∑안에식에 (e/e)^m을 곱함  e^-m * e^m = 1 ∑안에식에 e^m을 앞으로 빼냄 어떤수의 ^0은 = 1 ∑안에식은 X~B(m) 전체확율은 1 푸아송 분포의 평균(기댓값)은 m 이다.  푸아송분포의 분산 분산의 정의 여기에서 E(x^2)를 모르기 때문에 이것부터 하겠습니다. 정의를 그대로 써줌 x와 1/x! 곱하여 (x-1)!  m^x = m^x-1* m m을 Σ 앞으로 뽑아 줌니다. 파란색 부분을 주목해 주세요. (x-1) * 1/(x-1)! = 1/(x-2)! m^x-1 = m^x-2 *m 그리고 뒷쪽에 Σ는 푸아송 분포의 총합 =1 분자의 m을 앞으로 뽑아냄 그리고 Σ는 푸아송 분포의 총합 =1  평균의 제곱은 m^2 + m 이제 분산을 구해보자 결론 적으로 푸아송 분포는 m