푸아송 분포 정의 m은 단위 시간/공간 동안 발생하는 사건의 평균(기댓값)이다. X는 사건이 발생할 횟수이다. e는 자연상수 이다. (sum(1/n!)) X는 이산 확률변수이다. (x = 0, 1,2,3, ....n) 포아송 분포로 단위 동안 사건이 일어 난 평균이 m인 경우 사건이 x번 일어날 확률을 구할 수 있다. 예 ) 1시간동안 자동차가 평균 m번 지나갔을때 1시간 동안 자동차가 x번 지나갈 확률 푸아송 분포의 평균 평균의 정의 푸아송 분포를 그대로 써줌 x= 0일때값이 0임으로 1부터 x를 분모 x!와 곱합 x / x! = 1/(x-1)! 분자 m^x = m * m^x-1 x와 상관없는 분자 e^-m과 m 을 앞으로 꺼냄 ∑안에식에 (e/e)^m을 곱함 e^-m * e^m = 1 ∑안에식에 e^m을 앞으로 빼냄 어떤수의 ^0은 = 1 ∑안에식은 X~B(m) 전체확율은 1 푸아송 분포의 평균(기댓값)은 m 이다. 푸아송분포의 분산 분산의 정의 여기에서 E(x^2)를 모르기 때문에 이것부터 하겠습니다. 정의를 그대로 써줌 x와 1/x! 곱하여 (x-1)! m^x = m^x-1* m m을 Σ 앞으로 뽑아 줌니다. 파란색 부분을 주목해 주세요. (x-1) * 1/(x-1)! = 1/(x-2)! m^x-1 = m^x-2 *m 그리고 뒷쪽에 Σ는 푸아송 분포의 총합 =1 분자의 m을 앞으로 뽑아냄 그리고 Σ는 푸아송 분포의 총합 =1 평균의 제곱은 m^2 + m 이제 분산을 구해보자 결론 적으로 푸아송 분포는 m